PSI เผยบทพิสูจน์ข้อคาดการณ์ควอนตัมปี 2008 โดยใช้ AI ของ Anthropic

บริษัทวิจัย AI Physical Superintelligence (PSI) เผยบทพิสูจน์ข้อคาดการณ์ในสาขาการคำนวณควอนตัมที่เสนอเมื่อปี 2008 โดยระบุว่า ในการคำนวณบางประเภทที่ใช้ข้อมูลนำเข้าแบบสุ่ม คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่สามารถลดจำนวนครั้งที่อ่านข้อมูลได้แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

PSI ระบุในประกาศงานวิจัยเมื่อวันที่ 6 ว่า ระบบวิจัยซึ่งทำงานบนโครงสร้างพื้นฐานของบริษัทใช้โมเดลของแอนโทรปิก (Anthropic) ที่ไม่เปิดเผยชื่อ โดยใช้โมเดลเดียวกันหลายรอบ ระบบได้บทพิสูจน์ฉบับสมบูรณ์ในวันที่สามของการทำงาน และผ่านการตรวจสอบด้วย Lean

PSI ระบุว่า หลังจากนั้นได้ให้ระบบทำโจทย์ที่เกี่ยวข้องต่อ และปรับปรุงผลลัพธ์สองครั้ง โดยบทพิสูจน์ฉบับสุดท้ายก็ผ่านการตรวจสอบด้วย Lean เช่นกัน บริษัทไม่ได้เปิดเผยชื่อโมเดลที่ใช้

ข้อคาดการณ์ที่เสนอโดยสก็อตต์ แอรอนสัน (Scott Aaronson) และอันดริส อัมไบน์นิส (Andris Ambainis) ตั้งคำถามว่า เมื่อใช้ข้อมูลนำเข้าแบบสุ่มที่ไม่มีกฎพิเศษ คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะลดจำนวนครั้งที่ต้องอ่านข้อมูลได้แบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเมื่อเทียบกับคอมพิวเตอร์ทั่วไปหรือไม่ ข้อมูลที่ศึกษาเป็นสตริงยาวซึ่งประกอบด้วยเลข 0 และ 1 และการคำนวณใช้ข้อมูลดังกล่าวตัดสินคำตอบว่า “ใช่” หรือ “ไม่ใช่”

คอมพิวเตอร์ทั่วไปอ่านบิตหนึ่งตำแหน่งต่อการเรียกดูข้อมูลหนึ่งครั้ง ส่วนอัลกอริทึมควอนตัมใช้สถานะซ้อนทับครอบคลุมหลายตำแหน่ง จึงจัดการข้อมูลจากหลายตำแหน่งได้ในการเรียกดูครั้งเดียว

ความน่าจะเป็นที่อัลกอริทึมควอนตัมจะตอบว่า “ใช่” เขียนเป็นพหุนามของบิตข้อมูลนำเข้าได้ PSI สร้างบทพิสูจน์โดยอาศัยผลงานก่อนหน้าที่แสดงว่า ความน่าจะเป็นนี้แทนได้ด้วยพหุนามที่มีดีกรีไม่เกินสองเท่าของจำนวนครั้งที่เรียกดูข้อมูล

บทพิสูจน์ระบุว่า สำหรับสตริงสุ่มส่วนใหญ่ คอมพิวเตอร์ทั่วไปสามารถประมาณความน่าจะเป็นของคำตอบจากอัลกอริทึมควอนตัมได้โดยมีค่าคลาดเคลื่อนเล็กน้อย จำนวนครั้งที่ต้องเรียกดูข้อมูลจะเพิ่มขึ้นเพียงในระดับพหุนามตามจำนวนครั้งที่อัลกอริทึมควอนตัมเรียกดู ไม่ได้เพิ่มขึ้นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

หัวใจทางคณิตศาสตร์ของข้อคาดการณ์นี้คือ “อิทธิพล” ของบิตข้อมูลหนึ่งบิตที่มีต่อผลลัพธ์ของพหุนาม ค่านี้คำนวณจากการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์เมื่อกลับค่าบิตหนึ่งบิต แล้วยกกำลังสองและหาค่าเฉลี่ยจากข้อมูลนำเข้าทั้งหมด

PSI เสนอขอบเขตล่างสำหรับอิทธิพลของบิตข้อมูลอย่างน้อยหนึ่งบิต ในพหุนามไม่คงที่ที่มีดีกรีต่ำและให้ค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 โดยระบุว่าอิทธิพลมีค่าอย่างน้อยประมาณ 0.0025×v^2.5/d^6 เมื่อ v คือความแปรปรวนของผลลัพธ์ และ d คือดีกรีของพหุนาม

ผลนี้ไม่ได้หมายความว่าการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมทุกประเภทจะไม่เร็วขึ้น แต่เป็นผลเชิงทฤษฎีที่เปรียบเทียบจำนวนครั้งในการอ่านข้อมูล สำหรับการตัดสินคำตอบใช่หรือไม่ใช่บางประเภทภายใต้ข้อมูลนำเข้าแบบสุ่ม

อัลกอริทึมของชอร์ (Shor) ซึ่งแยกตัวประกอบจำนวนขนาดใหญ่ได้อย่างรวดเร็ว อาศัยรูปแบบการทำซ้ำที่ซ่อนอยู่ในโจทย์ PSI อธิบายว่า ตัวอย่างการเร่งความเร็วด้วยควอนตัมที่โดดเด่นซึ่งเป็นที่รู้จักส่วนใหญ่อาศัยโครงสร้างลักษณะนี้ ขณะที่ข้อมูลนำเข้าแบบสุ่มแทบไม่มีรูปแบบดังกล่าว

นักวิจัยจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดพิสูจน์กรณีพิเศษของข้อคาดการณ์นี้ในเดือนสิงหาคม 2026 สำหรับอัลกอริทึมควอนตัมที่อ่านข้อมูลเป็นจำนวนรอบคู่ขนานที่กำหนดไว้ PSI ระบุว่านักวิจัยสี่คนกำลังตรวจสอบบทพิสูจน์ฉบับเต็ม

นักวิจัยประเมินในจดหมายถึง PSI ว่า “นี่เป็นความสำเร็จครั้งใหญ่ที่แก้ข้อคาดการณ์ซึ่งมีมานานหลายทศวรรษ” พร้อมระบุว่าบทพิสูจน์เชื่อมโยงแนวทางวิจัยหลายสาย ทั้งการวิเคราะห์ฟังก์ชันบูลีนและคอมบินาทอริกส์เชิงความน่าจะเป็น

PSI ระบุว่าแนวทางพิสูจน์ต่อยอดจากงานของชาฮาร์ เลิฟเวตต์ (Shachar Lovett) และเจียเผิง จาง (Jiapeng Zhang) โดยแทนที่อสมการที่นักวิจัยทั้งสองทิ้งไว้ด้วยอสมการใหม่ และใช้ดีเทอร์มิแนนต์เพื่อจับคู่การกำหนดค่าของข้อมูลนำเข้า

PSI อธิบายว่าผู้รับผิดชอบซึ่งนำงานวิจัยเป็นผู้พัฒนาระบบวิจัย กำหนดโจทย์และสั่งให้ระบบทำงาน รวมทั้งตรวจทานร่างบทความที่ AI เขียนและรับผิดชอบความถูกต้อง ที่ปรึกษาคนหนึ่งตรวจสอบบทพิสูจน์ ส่วนที่ปรึกษาอีกคนตรวจทานการทำให้อยู่ในรูปแบบ Lean

บทความวิจัยและโค้ดการทำให้เป็นรูปแบบ Lean เผยแพร่ในคลังสาธารณะของ PSI โดยคลังระบุว่าโค้ดไม่มีตำแหน่งว่างสำหรับบทพิสูจน์หรือสัจพจน์เพิ่มเติม และผ่านการตรวจซ้ำด้วยการติดตั้งเคอร์เนล Lean ที่เป็นอิสระต่อกันสองชุด

Lean ตรวจสอบข้อความที่ทำให้อยู่ในรูปแบบโค้ดและขั้นตอนทางตรรกะของบทพิสูจน์ คลังโค้ดแนะนำให้ผู้อ่านเทียบข้อความที่ระบุไว้ในโค้ดกับนิยามของข้อคาดการณ์ต้นฉบับด้วย ส่วน ABMedia รายงานว่าบทความยังไม่ผ่านการประเมินโดยวารสารวิชาการ ก่อนหน้านี้ OpenAI ก็เคยเผยแพร่บทพิสูจน์สมการนาเวียร์–สโตกส์ที่ AI ช่วยทำให้อยู่ในรูปแบบทางการ